Du sens de variation au signe de la dérivée - Exemple

Soit  ${\mathcal{C}}_f$   la courbe représentative d'une fonction  $f$  définie et dérivable sur l'intervalle  $[-4;7]$ . La figure suivante montre sa représentation graphique.

${\mathcal{C}}_f$   possède deux tangentes parallèles à l'axe des abscisses en  $x=-1$ et  $x=4$ . Par lecture graphique, on observe que la fonction  $f$  est croissante sur l'intervalle  $[-4;-1]$  et sur l'intervalle  $[4;7]$ ; elle est décroissante sur  $[-1;4]$ . 
On en déduit le signe de sa dérivée  $$ $f^{\prime }$ que l'on peut résumer dans un tableau :